依赖与范式
一、函数依赖
1.什么是函数依赖
函数依赖描述了一个属性集合与另一个属性集合之间的约束关系。设关系模式R，属性集X、Y是R的子集，如果对于R的任意一个合法实例，当两个元组的X值相等时，它们的Y值也必然相等，则称 X函数决定Y ，或 Y函数依赖于X ，记作 X → Y。
生活实例 ：
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身份证号 → 姓名（一个身份证号只对应一个人）
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学号 → 姓名、出生日期（学号唯一确定学生信息）
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(学号, 课程号) → 成绩（两者共同决定分数）
反例 ：姓名 → 年龄（不成立，因为可能有重名且年龄不同）
2.函数依赖的分类
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平凡函数依赖 ：如果 Y ⊆ X，则 X → Y 是平凡的。例如 (学号, 姓名) → 学号。这种依赖总是成立，没有实际约束意义。
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非平凡函数依赖 ：Y ⊈ X，例如 学号 → 姓名。
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完全函数依赖 ：在 X → Y 中，如果去掉 X 中的任何一个属性，依赖就不再成立，则称 Y 完全函数依赖于 X。
- 例子 ：在 (学号, 课程号) → 成绩 中，单独的学号或单独的课程号都无法决定成绩，因此成绩完全函数依赖于复合主键。
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部分函数依赖 ：如果 Y 只依赖于 X 的一个真子集。
- 例子 ：在 (学号, 课程号) → 姓名 中，只用学号就可以决定姓名，所以姓名部分依赖于复合主键。
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传递函数依赖 ：若 X → Y，Y → Z，且 Y ⊈ X 且 Z ⊈ Y，且 Y 不决定 X，则称 Z 传递依赖于 X。
- 例子 ：学号 → 系名，系名 → 系主任，因此学号传递决定系主任。
重点关注完全函数依赖、部分函数依赖和传递函数依赖
二、范式
1.第一范式（1NF）
定义 ：关系模式R的所有属性值都是不可再分的原子值。
反例1（多值字段） ：
一个“学生信息”表中有一列“联系方式”，存储类似 “电话:123456, 邮箱:abc@xx.com” 的字符串，这违反了1NF，因为该列包含了两个不同类别的信息。
反例2（重复组） ：
一个学生表数据中“所选课程”一栏出现“C001, C002......”多条数据，导致“所选课程”列中存了多个课程，不是原子值，违反1NF。
解决办法 ：
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拆分列：将“联系方式”拆成“电话”和“邮箱”两列。
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拆分行：将“所选课程”扩展为多行，一行一个课程。
小结 ：第一范式是关系数据库的基本要求 ，目前大多数数据库在设计表时自然会满足。
2.第二范式（2NF）
定义 ：在满足1NF的基础上，消除非主属性对候选键的部分函数依赖 。
经典反例 ：选课表
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候选键是 (学号, 课程号)。
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非主属性：姓名、系名、成绩。
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依赖分析：
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(学号, 课程号) → 成绩 ✅ 完全依赖。
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学号 → 姓名 ❌ 部分依赖。
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学号 → 系名 ❌ 部分依赖。
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存在的问题 ：
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冗余 ：张三的姓名和系名在两条记录中重复。
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更新异常 ：如果张三转到物理系，需要修改两行，否则数据矛盾。
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插入异常 ：新入学的学生还没选任何课程，无法插入他的姓名和系名（因为主键不能为空）。
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删除异常 ：如果S03只选了C003，退选后删除该行，则学生王五及其系信息全部丢失。
解决办法 ：分解为两张表
学生表 （学号, 姓名, 系名）
成绩表 （学号, 课程号, 成绩）
现在每个表都满足2NF：学生表主键是学号，成绩表主键是 (学号, 课程号)，所有非主属性都完全依赖主键。
3.第三范式（3NF）
定义 ：在满足2NF的基础上，消除非主属性对候选键的传递函数依赖 。
反例 ：在上一步的学生表中增加“系主任”字段
学生表（学号, 姓名, 系名, 系主任）
依赖关系：
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学号 → 系名
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系名 → 系主任
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因此 学号 → 系主任（传递依赖）
存在的问题 ：
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冗余 ：计算机系有3个学生，系主任“王教授”重复3次。
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更新异常 ：如果计算机系换系主任，需要修改所有计算机系学生的记录，否则出现不一致。
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插入异常 ：一个新成立的系（例如“数学系”）还没有学生，无法插入系主任信息。
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删除异常 ：如果物理系最后一个学生王五退学，删除了他的记录，那么物理系和系主任信息将彻底丢失。
解决办法 ：进一步分解
学生表 （学号, 姓名, 系名）
系表 （系名, 系主任）
现在学生表不再包含系主任，系主任只存在于系表中，消除了传递依赖，满足3NF。
三、总结
